Uitleg

Je ziet hier een balk OABC.DEFG met A(3,0,0), C(0,2,0) en D(0,0,2). Verder is M het midden van AB en N dat van AE.

Voor elk punt P in het vlak MCDN geldt: $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OD}+q\cdot \overrightarrow{DN}+r\cdot \overrightarrow{DC}$.
Een vectorvoorstelling van dit vlak is daarom $\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 2\end{array}\right)+q\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ -1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ -2\end{array}\right)$
Dus is P(x,y,z) = (3q,2r,2 – q – 2r). Hieruit volgt: q = $\frac{1}{3}$x en r = $\frac{1}{2}$y.
Substitueer je dit in z = 2 – q – 2r, dan vind je de vergelijking x + 3y + 3z = 6.
Een vlak is in ${ℝ}^3$ WEL met één vergelijking te beschrijven. Ga zelf na, dat de coördinaten van M inderdaad aan de vergelijking voldoen.
Merk verder op dat uit de vergelijking als normaalvector van het vlak $\overrightarrow{n}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ 3\end{array}\right)$ te voorschijn komt. Ga maar na, dat deze vector loodrecht staat op beide richtingsvectoren: hun inproduct is 0.
En zo'n normaalvector van een vlak is weer handig bij het berekenen van afstanden...