Voorbeeld
Je ziet hier een 3D cartesisch assenstelsel waarin ook negatieve coördinaten voorkomen. De getekende figuur is een regelmatig achtvlak (octaëder) met A(3,0,0), B(0,3,0), E(0,0,3) en F(0,0,–3). M is het midden van ED. Bereken het snijpunt van FM en BD.
Antwoord
Een zuiver meetkundige aanpak is waarschijnlijk het snelst. Bijvoorbeeld met de stelling van Pythagoras in een geschikte driehoek. Maar je kunt ook gewoon gaan rekenen zonder echt de figuur te gebruiken...
Het midden van een lijnstuk bepaal je net als in door het gemiddelde te nemen van de eindpunten.
M ligt midden tussen D(0,–3,0) en E(0,0,3) en is daarom M(0;–1,5;1,5).
Maak nu van de lijnen FM en BD een vectorvoorstelling.
Door die vectorvoorstellingen gelijk te stellen krijg je drie vergelijkingen met twee onbekenden. En vervolgens zoek je de waarden van die onbekenden die aan alle drie de vergelijkingen voldoen!
