Voorbeeld

Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een piramide T.OABC met A(3,0,0), C(0,3,0) en T(0,0,4). Hoe groot is de kortste afstand van lijnstuk BT tot punt O?

Antwoord

Maak een vectorvoorstelling van lijn BT:

• plaatsvector $\overrightarrow{OB}$
• richtingsvector $\overrightarrow{BT}$

Elk punt P op BT heeft daarom coördinaten (3 –3t,3 –3t,4t).
De afstand van P tot O is |$\overrightarrow{OP}$| = $\sqrt{{(3-3t)}^2+{(3-3t)}^2+{(4t)}^2}$.
De kortste afstand vind je door hiervan het minimum uit te rekenen.
Ga na, dat bij t = $\frac{9}{17}$ de afstand minimaal is.