Voorbeeld

Je ziet hier in een 3D cartesisch assenstelsel een balk OABC.DEFG met A(5,0,0), C(0,3,0) en D(0,0,4). De lijnstukken AG en CE snijden elkaar in punt S.
Welke hoek maken ze met elkaar?

Antwoord

Deze hoek kun je eenvoudig meetkundig berekenen door rechthoek ACGE te tekenen en daarin met goniometrie te werken. Je kunt echter ook met vectoren en het inproduct werken.

$\overrightarrow{AG}$ = $\left(\begin{array}{c}-5\\ 3\\ 4\end{array}\right)$ en $\overrightarrow{EC}$ = $\left(\begin{array}{c}-5\\ 3\\ -4\end{array}\right)$
|$\overrightarrow{AG}$| · |$\overrightarrow{EC}$| = –5 · –5 + 3 · 3 + 4 · –4 = 18
en
|$\overrightarrow{AG}$| · |$\overrightarrow{EC}$| = $\sqrt{50}$ · $\sqrt{50}$ · cos(φ)

Dit levert op: cos(φ) = 18/50 en dus φ ≈ 69°.