Theorie

Vaak heb je met de som van een aantal stochasten te maken. Zo kun je vanuit een kansverdeling voor stochast X met waarden x₁, x₂, ..., x_n en een kansverdeling voor stochast Y met waarden y₁, y₂, ..., y_m ook een kansverdeling maken voor X + Y door kansen te berekenen bij alle waarden x_i + y_j.
Beide stochasten heten onafhankelijk als P(X = x_i en Y = y_i) = P(X = x_j) · P(Y = y_j) voor elke x_i en elke y_j.

Nu geldt: E(X + Y) = E(X) + E(Y) en als X en Y onafhankelijk zijn E(X · Y) = E(X) · E(Y).

» Bewijs

Ook geldt als X en Y onafhankelijk zijn: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y).

» Bewijs

Omdat (σ(X))² = Var(X) geldt voor onafhankelijke stochasten X en Y:
(σ(X + Y))² = (σ(X))² + (σ(Y))².

En dus is voor onafhankelijke stochasten X en Y: σ(X + Y) = $\sqrt{{(\sigma (X))}^2+{(\sigma (Y))}^2}$.