Uitleg

Iemand doet aan twee kansspelen mee. Bij het eerste spel kan hij 2, 4, of 6 punten verdienen, bij het tweede spel 0 of 10 punten. Op grond van voorgaande resultaten heeft hij deze kansverdelingen opgesteld.

Voor de wedstrijd moeten de scores van beide spelen worden opgeteld. Daarbij past deze kansverdeling:

Je kunt nu zelf nagaan dat: E(X) = 4,6 en E(Y) = 6 en E(X + Y) = 10,6. Hier geldt dus dat de verwachtingswaarde van X + Y gelijk is aan de som van de afzonderlijke verwachtingswaarden.
Ook kun je nagaan dat: Var(X) = 2,44 en Var(Y) = 24 en Var(X + Y) = 26,44. Ook de variantie van X + Y gelijk is aan de som van de afzonderlijke varianties.

Omdat (σ(X))² = Var(X) moet gelden (σ(X + Y))² = (σ(X))² + (σ(Y))².
Ga na, dat σ(X + Y) = $\sqrt{{(\sigma (X))}^2+{(\sigma (Y))}^2}$.