Voorbeeld 3
Gegeven is de functie f(x) = x2.
Stel een voorschrift op voor de hellingsfunctie.
Antwoord
Je kunt dit doen door eerst een tabel met hellingsgetallen te maken:
| x | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| f'(x) | –6 | –4 | –2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
In de tabel lijkt het er op dat hellingsgetal telkens precies 2 keer de x-waarde is. Je kunt de tabel nog uitbreiden om te bekijken of deze regelmaat blijft opgaan. Helaas kun je niet alle mogelijkheden uitproberen, maar het lijkt er op dat f'(x) = 2x. Zeker kun je nog niet zijn.
Je kunt ook het differentiequotiënt berekenen op het interval [x,x + h] en dan h steeds dichter naar 0 laten naderen. Probeer maar eens of je daar zelf uit komt...
