Voorbeeld

Bewijs dat de bissectrice een hoek in een driehoek de tegenoverliggende zijde verdeeld in stukken die zich verhouden als de zijden op de benen van die hoek.

Antwoord

Gegeven:
Zie figuur. ∠BAD = ∠CAD

Te bewijzen:
BD / CD = AB / AC

Bewijs:
Trek een lijn door C en evenwijdig AB.
Punt E is het snijpunt van de bissectrice met deze lijn.
Nu is ∠CED = ∠BAD (Z-hoeken) en dus is AC = CE (gelijkbenige driehoek AEC).
Verder zijn de driehoeken ABD en ECD gelijkvormig (hh).
Dus: BD / CD = AB / EC = AB / AC.
Q.e.d.