Voorbeeld

In ΔABC geldt de stelling van Pythagoras: a² + b² = c².
Bewijs nu dat deze driehoek rechthoekig is.

Antwoord

Construeer op ΔABC een rechthoekige driehoek CBP waarvan ∠BCP = 90° en bovendien |CP| = |CA| = b.
In ΔCBP geldt de stelling van Pythagoras: |CB|² + |CP|² = |BP|².
En dus is |BP|² = b² + a² = c² en |BP| = |AB|.

Daarom zijn de twee driehoeken ABC en PBC congruent (ZZZ).
En dus is ∠ACB = ∠BCP = 90°.