Voorbeeld

Uitspraak: "Als de lijnen m en n evenwijdig zijn met de lijn l, dan zijn m en n ook evenwijdig aan elkaar."

Dit lijkt een simpele uitspraak. Maar omdat hij niet bij de axioma's hoort, moet je hem daaruit kunnen afleiden. Laat zien hoe.

Antwoord

Uit axioma 2 volgt dat als dit niet waar is, m en n elkaar snijden in een punt S.
En dan zouden er twee lijnen door S gaan die elk evenwijdig zijn met l.
En dat is volgens axioma 3 onmogelijk.
De uitspraak is daarom algemeen waar, het is een stelling.

Dit is een voorbeeld van een bewijs uit het ongerijmde: je toont aan dat uit het niet waar zijn van de uitspraak een tegenspraak met de axioma's volgt. De uitspraak moet dan wel waar zijn.