Voorbeeld
Gegeven is de parameterkromme (x,y) = (2 + 2 sin(0,5t), 3 sin(2t)).
Waarom is hier sprake van een Lissajousfiguur? Voor welke waarden van t wordt deze kromme precies één keer doorlopen? Hoe kun je het aantal uiterste punten herleiden uit de gegeven parametervoorstelling?
Antwoord
Er ontstaat een Lissajousfiguur omdat zowel x(t) als y(t) sinusoïden zijn. Je ziet dat:
- x(t) een periode van 4π, een amplitude van 2 en een evenwichtsstand x = 2 heeft;
- y(t) een periode van π, een amplitude van 3 en een evenwichtsstand y = 0 heeft.
En verder dat hij geheel wordt doorlopen als t loopt vanaf bijvoorbeeld 0 t/m 4π.
Het aantal uiterste punten wordt bepaald door het aantal keren dat x(t) en y(t) voor verschillende waarden van t een maximum of minimum bereiken.
x(t) bereikt 1 keer zijn maximum en 1 keer zijn minimum op [0,4π] en y(t) bereikt 4 keer zijn maximum en 4 keer zijn minimum op [0,4π]. Door beide functies met de GR te bekijken zie je dat dit op [0,4π] telkens voor verschillende waarden van t gebeurt. Er zijn daarom 10 uiterste punten.
