Voorbeeld

Hier zie je (als je t laat lopen) de Lissajousfiguur ontstaan die ook in de Theorie is te vinden. Voor deze parameterkromme geldt: (x(t),y(t)) = (2 sin(t), 4 sin(2t – 2)) met 0 ≤ t ≤ 2π.
Bereken de snijpunten met beide assen en de uiterste punten van deze kromme in twee decimalen nauwkeurig.

Antwoord

Snijpunten x-as: y(t) = 0 geeft 4 sin(2t – 2) = 0, dus
sin(2t – 2) = 0.
Hieruit volgt: 2t – 2 = 0 + k · π.
En dus: t = 1 + k · $\frac{1}{2}$π.
Op [0,2π] vind je vier waarden voor t die na invullen in x(t) de volgende vier punten opleveren:
(–1,68;0), (–1,08;0), (1,08;0) en (1,68;0).
Op vergelijkbare wijze bereken je het snijpunt met de y-as: (0;–3,64).

Voor de uiterste punten bekijk je welke waarden x(t) en y(t) kunnen aannemen. Aan hun amplitudes en evenwichtsstanden zie je dat –2 ≤ x(t) ≤ 2 en –4 ≤ x(t) ≤ 4.
De uiterste punten vindt je daarom door op te lossen x(t) = –2 en x(t) = 2 en y(t) = –4 en y(t) = 4. Je vindt zo zes uiterste punten: (–2;3,64), (2;3,64), (–1,95;4), (1,95;4), (–0,43;–4) en (0,43;–4).