Voorbeeld

Gegeven is op $\langle -\text{π},\text{π}\rangle$ de functie f met
f(x) = $\frac{1}{\cos (\frac{1}{2}x)}$.
Het vlakdeel V wordt ingesloten door de lijn y = 2 en de grafiek van f. Bereken inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door V om de x-as te wentelen.

Antwoord

De inhoud is:

I(V) = ${\displaystyle \underset{-\frac{2}{3}\text{π}}{\overset{\frac{2}{3}\text{π}}{\int }}\text{π}\cdot 2^2\text{d}x-{\displaystyle \underset{-\frac{2}{3}\text{π}}{\overset{\frac{2}{3}\text{π}}{\int }}\text{π}\cdot \frac{1}{{\cos }^2(\frac{1}{2}x)}}}\text{d}x$ = ${\left[\pi \cdot 4x\right]}_{-\frac{2}{3}\pi }^{\frac{2}{3}\pi }-{\left[\pi \cdot 2\tan (\frac{1}{2}x)\right]}_{-\frac{2}{3}\pi }^{\frac{2}{3}\pi }$ ≈ 30,9.