Voorbeeld

Primitiveer de volgende functies:

• f(x) = sin(2x) dus F(x) = –cos(2x) · $\frac{1}{2}$ + c = –$\frac{1}{2}$cos(2x) + c

• f(x) = 50 + 10 sin($\frac{2\text{π}}{15}$(x – 5))
  dus F(x) = 50x – 10 cos($\frac{2\text{π}}{15}$(x – 5)) · $\frac{15}{2\text{π}}$ + c = 50x – $\frac{150}{2\text{π}}$ cos($\frac{2\text{π}}{15}$(x – 5)) + c

• f(x) = tan(2x) dus F(x) = ln(cos(2x)) · $\frac{1}{2}$ + c = $\frac{1}{2}$ ln(cos(2x) + c

• f(x) = sin²(x) = $\frac{1}{2}$cos(2x) + $\frac{1}{2}$
  dus F(x) = $\frac{1}{2}$sin(2x) · $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$x + c = $\frac{1}{4}$sin(2x) + $\frac{1}{2}$x + c

• f(x) = 1 + tan²(3x) = 1 + $\frac{{\sin }^2(3x)}{{\cos }^2(3x)}$ = 1 + $\frac{1-{\cos }^2(3x)}{{\cos }^2(3x)}$ = 1 + $\frac{1}{{\cos }^2(3x)}$ – 1 = $\frac{1}{{\cos }^2(3x)}$
  dus F(x) = tan(3x) · $\frac{1}{3}$ + c = $\frac{1}{3}$tan(3x) + c

Antwoord