Verkennen

In de Westerse muziek worden zeven stamtonen onderscheiden, die samen een toonladder vormen. Deze zeven stamtonen worden aangeduid met A, B, C, D, E, F en G. De centrale A heeft een frequentie van 440 Hz (440 trillingen per seconde). Dit betekent dat in de lucht een trilling plaats vindt met die frequentie (is aantal trillingen per seconde). Voor de A geldt dan bijvoorbeeld
u₁(t) = a sin(440 · 2π · t).
De luidheid van deze grondtoon wordt bepaald door de amplitude a. Neem voor het gemak a = 1. De eerste boventoon van de A klinkt vaak minder luid, en dan geldt (bijvoorbeeld) u₂(t) = 0,8 sin(880 · 2π · t). Voor de tweede boventoon: u₃(t) = 1,2 sin(1320 · 2π · t). Tel je deze drie sinusfuncties op, dan krijg je een A met een bepaalde klankkleur.

1. Breng eerst de grafiek van de grondtoon A maar eens in beeld met je grafische rekenmachine. Denk vooral om de zeer kleine periode!
2. Zet de twee boventonen er bij en tel deze functies op.
3. Is de resulterende snaartrilling een zuivere sinusoïde?