Voorbeeld

Los op [–π,π] op: tan(x) ≤ 1.

Antwoord

Maak eerst met je GR de grafiek van y = tan(x) op [–π,π].
De verticale asymptoten vallen meteen op. Omdat tan(x) = sin(x)/cos(x) vind je ze bij x-waarden waarvoor cos(x) = 0. Dus: x = $\frac{1}{2}$π + k · π.

Los nu op: tan(x) = 1.
Omdat arctan(1) = $\frac{1}{4}$π en de tangensfunctie een periode van π heeft, wordt dit:
x = $\frac{1}{4}$π + k · π.

Uit de grafiek lees je nu de oplossing af, rekening houdend met de verticale asymptoten:
–π ≤ x < –$\frac{3}{4}$π  V  –$\frac{1}{2}$π < x ≤ $\frac{1}{4}$π  V  $\frac{1}{2}$π < x ≤ 2π