Voorbeeld 3

Los op: 3 · cos(x) + 1 < 0.

Antwoord

Je kunt de grafiek van de functie f(x) = 3 · cos(x) + 1 bekijken met je grafische rekenmachine. Het gaat bij de vergelijking 3 · cos(x) + 1 = 0 om de nulwaarden van deze functie, dat zijn er oneindig veel.

De vergelijking 3 · cos(x) + 1 = 0 herschrijf je tot cos(x) = –$\frac{1}{3}$.

De oplossingen hiervan zijn: x = arccos(–$\frac{1}{3}$) + k · 2π  V  x = –arccos(–$\frac{1}{3}$) + k · 2π.
In drie decimalen nauwkeurig: x = 1,911 + k · 2π  V  x = –1,911 + k · 2π.

In de grafiek zie je dat de functiewaarden negatief zijn als x tussen 1,911 en 2π – 0,911 inligt, dus voor 1,911 < x < 4,373.
De oplossing van de ongelijkheid is nu: 1,911 + k · 2π < x < 4,373 + k · 2π.