Voorbeeld

Gegeven is de functie f met $f(x)=\frac{200}{x+30}-100$.
Leg uit hoe de grafiek van f kan ontstaan uit die van y = x^–1 en bereken de snijpunten met de assen en de asymptoten.

Antwoord

Hier zie je de grafiek van f met als venster [-34,-26] × [–700,900].
Je vindt dan verder:

• het snijpunt met de y-as:
  f(0) = $\frac{200}{30}-100=-93\frac{1}{3}$ dus dit wordt (0, $-93\frac{1}{3}$);
• snijpunt met de x-as:
  f(x) = 0 als $\frac{200}{x+30}=100$ en dus als x + 30 = 2.
  Dit geeft x = –28 en dus als nulpunt (–28, 0).
• verticale asymptoot:
  delen door 0 geeft geen reëel getal, dus x + 30 ≠ 0;
  als x = –30 heeft de grafiek een verticale asymptoot.
• horizontale asymptoot:
  als x een heel groot (negatief) getal is, dan is $\frac{200}{x+30}\approx 0$
  en dus wordt dan f(x) ≈ –100;
  de horizontale asymptoot is y = –100.