Theorie

Een algemene vorm voor een kwadratische functie is
f(x) = ax² + bx + c.
De applet laat zien hoe de grafiek van f afhangt van a, b en c. Nu zie je aan het functievoorschrift niet meteen hoe hij door transformatie uit de machtsfunctie y = x² kan ontstaan. Dat is lastig als je de top en de nulpunten van de bijbehorende parabool wilt vinden.

Door kwadraat afsplitsen kun je de functie f omzetten naar de vorm: f(x) = a(x – p)² + q waarin (p, q) de top van de grafiek is.
Je gebruikt daarbij de eigenschap:

x² + 2kx = (x + k)² – k²

Controleer met de applet dat f(x) = 2x² – 4x dezelfde functie is als g(x) = 2(x – 1)² – 2.

Natuurlijk is het handig als je f(x) = ax² + bx + c met behulp van kwadraat afsplitsen omzet naar de vorm waarin je de top en de symmetrieas zo kunt aflezen...