Machtsfuncties 6.4: De <i>abc</i>-formule

MACHTSFUNCTIES	Overzicht
MACHTSFUNCTIES
*De abc-formule*
Stelling De vergelijking ax² + bx + c = 0 heeft als oplossing: $x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \lor x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ Bewijs $a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a})$ Bij de uitdrukking tussen haakjes kun je een kwadraat afsplitsen: $x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - {(\frac{b}{2 a})}^{2} + \frac{c}{a}$ De vergelijking ax² + bx + c = 0 wordt dan: $a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = a ({(\frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{c}{a}) = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ en dus ${(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$ . Nu nog worteltrekken en je vindt: $x + \frac{b}{2 a} = \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \lor x + \frac{b}{2 a} = - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ Als je tenslotte nog $\frac{b}{2 a}$ aftrekt aan beide zijden van het is-gelijk-teken, vind je de abc-formule.
	Inleiding

	Uitleg

	Theorie

	Voorbeeld 1

	Voorbeeld 2

	Voorbeeld 3

	Voorbeeld 4

	Opgaven