Uitleg

De techniek van een kwadraat afsplitsen kun je ook toepassen om bijvoorbeeld de vergelijking 3x² + 17x = 45 op te lossen.
Je deelt dan eerst door 3, probeer maar...
Omdat dit een tijdrovend gepruts is hebben wiskundigen de oplossingen berekend voor het algemene geval. Dat gaat ook met kwadraat afsplitsen. Je krijgt het volgende resultaat:

De vergelijking ax² + bx + c = 0 heeft als oplossing:

$$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\vee x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Dit noem je de abc-formule of wortelformule.
Deze formule geeft meteen de twee oplossingen als je de juiste waarden voor a, b en c invult. De vergelijking moet vaak wel eerst nog in de vorm ax² + bx + c = 0 worden gezet!

Ga na, dat de oplossing van 3x² + 17x = 45, en dus 3x² + 17x – 45 = 0 is:
$x=\frac{-17+\sqrt{829}}{6}\vee x=\frac{-17-\sqrt{829}}{6}$.
De uitdrukking b² – 4ac onder het wortelteken heet de discriminant. Omdat die discriminant in dit geval 829 is zijn er twee mogelijke antwoorden. Is de discriminant negatief, dan zijn er geen reële oplossingen. Je kunt die discriminant beter eerst uitrekenen.