Voorbeeld

De luchtdruk p (in hectopascal hPa) hangt af van de hoogte h in km boven het aardoppervlak. In een luchtballon is de luchtdruk gemakkelijk te meten en wordt daaruit de hoogte berekend met de formule:
h = –6,5 log$\left(\frac{p}{p_0}\right)$
Hierin is p₀ de luchtdruk op zeeniveau. Neem aan dat p₀ = 1000 hPa.
Bereken nu de hoogte en de snelheid waarmee h(p) verandert als p = 920 hPa wordt gemeten.

Antwoord

Als p₀ = 1000 hPa dan is h = –6,5 log(0,001p).

Als p = 920 hPa dan is h ≈ 0,235 km.
Je zit dan 235 m boven zeeniveau.

h'(p) = –6,5 · $\frac{1}{ln(10)}$ · $\frac{1}{\mathrm{0,001}p}$ · 0,001 = $\frac{-\mathrm{2,823}}{p}$.

Als p = 920 hPa dan is h' ≈ –0,003.
Bij een toename van de luchtdruk daalt de hoogte met ongeveer 3 m/hPa.