Verkennen

Bij exponentiële groei gaat het om functies van de vorm f(x) = b · g^x. Neem je b = f(0) = 1, dan hebben deze functies de vorm f(x) = g^x.
In de applet kun je nagaan dat de helling van de grafiek, de groeisnelheid per eenheid, af hangt van de grootte van g. Neem je bijvoorbeeld x = 1, dan zie je de helling groter worden als g groter wordt.

Neem je bijvoorbeeld g = 2 dan zie je dat de helling voor elke x recht evenredig is met f(x). Dit betekent: f'(x) = c · g^x.

1. Bepaal welke waarde c heeft als g = 2.
2. Wat is dus de afgeleide van f(x) = 2^x?
3. Bepaal zo ook de afgeleide van f(x) = 3^x.
4. Er is een waarde van g waarvoor geldt dat c = 1. Bepaal die waarde op één decimaal nauwkeurig.
5. Welke functie is dus gelijk aan zijn afgeleide?