Voorbeeld

Gegeven is de functie f met voorschrift f(x) = e^2x – 3 e^x.
Bereken algebraïsch het bereik van f.

Antwoord

f'(x) = 2 e^2x – 3 e^x = 0 als e^x(2 e^x – 3) = 0, dus als e^x = 0  V  e^x = 1,5.
Hieruit volgt: x = ln(1,5).

Aan de grafiek van f zie je dat er een minimum zit bij x = ln(1,5).
Nu is f(1,5) = (e^ln(1,5))² – 3 e^ln(1,5) = –2,25.
En dus is: B_f = $[-\mathrm{2,25};\to \rangle$.