Uitleg

Je ziet hier hoe het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f(x) = $\sqrt{x}$  en de x-as op het interval [0,4] om de x-as wordt gewenteld.
Het omwentelingslichaam dat zo ontstaat kun je benaderen door smalle cilinders door [0,4] in deelintervallen met een breedte van Δx te verdelen. De inhoud van zo'n cilinder is πy² · Δx. De inhoud van het omwentelingslichaam benader je door Riemannsommen van de vorm:
$\overline{S_n}={\displaystyle \sum _{k=1}^n\text{π}\cdot {(f_{\max }(x))}^2\cdot \Delta x}$  en  $\underset{¯}{S_n}={\displaystyle \sum _{k=1}^n\text{π}\cdot {(f_{\min }(x))}^2\cdot \Delta x}$

Als het aantal deelintervallen oneindig groot wordt, dat gaat Δx naar 0.
De inhoud van het omwentelingslichaam wordt dan:
I = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}\text{π}\cdot {(f(x))}^2\text{d}x}$ = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}\text{π}\cdot {\sqrt{x}}^2\text{d}x}$ = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{4}{\int }}\text{π}x\text{d}x}$ = ${\left[\frac{1}{2}\text{π}{x}^2\right]}_0^4$ = 8π