Theorie

Een figuur die ontstaat door het wentelen van een functie om een as heet een omwentelingslichaam.

De inhoud I van het lichaam dat je krijgt als je de grafiek van de functie y = f(x) op het interval [a,b] wentelt om de x-as is:

I = ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}\text{π}{y}^2\text{d}x}$ = ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}\text{π}{\left(f(x)\right)}^2\text{d}x}$

De inhoud I van het lichaam dat je krijgt als je de grafiek van de functie y = f(x) op het interval [a,b] wentelt om de y-as is:

I = ${\displaystyle \underset{f(a)}{\overset{f(b)}{\int }}\text{π}{x}^2\text{d}y}$ = ${\displaystyle \underset{f(a)}{\overset{f(b)}{\int }}\text{π}{\left(f^{\text{inv}}(y)\right)}^2\text{d}y}$
Hierin is f^inv de inverse functie is van f, de functie die ontstaat door y = f(x) te herschrijven tot x = f^inv(y).