Uitleg

Je ziet hier het vlakdeel V ingesloten door de grafieken van f(x) = x² en g(x) = x³ ontstaan.
De oppervlakte van dit vlakdeel vind je door de integraal van f op [0,1] en de integraal van g op [0,1] van elkaar af te trekken:
opp(V) = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\text{d}x}$ – ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)\text{d}x}$.
Vanwege de somregel voor integreren kun je dit schrijven als:
opp(V) = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}(f(x)-g(x))\text{d}x}$
Deze wijze van oppervlakteberekening kun je heel algemeen toepassen.
Geldt op een bepaald interval [a,b] dat f(x) ≥ g(x), dan is de oppervlakte van het vlakdeel V dat door beide grafieken wordt ingesloten op dat interval gelijk aan:
opp(V) = ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(x)-g(x))\text{d}x}$
Of de grafieken onder of boven de x-as liggen, maakt daarbij niet uit.

Wil je ook de omtrek van V berekenen, dan moet je de lengte van de grafiek van f op [0,1] en die van de grafiek van g op [0,1] optellen. Maar hoe bereken je zo'n lengte?