Theorie

Bij het berekenen van oppervlaktes en lengtes kun je gebruik maken van integralen (neem telkens aan dat f op [a,b] bestaat en differentieerbaar is):

• Geldt op [a,b] dat f(x) ≥ 0, dan is de oppervlakte van het vlakdeel V tussen de grafiek van f en de x-as op dat interval gelijk aan:
  opp(V) = ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\text{d}x}$
  Is f(x) ≤ 0 op [a,b], dan is: opp(V) = ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}-f(x)\text{d}x}$

• Geldt op [a,b] dat f(x) ≥ g(x), dan is de oppervlakte van het vlakdeel V dat door beide grafieken wordt ingesloten op dat interval gelijk aan:
  opp(V) = ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(x)-g(x))\text{d}x}$

• De booglengte van de grafiek van f op interval [a,b] is:
  L = ${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{1+{(f\text{'}(x))}^2}\text{d}x}$