Theorie

Onder integreren versta je het berekenen van een integraal met behulp van primitiveren. Je maakt daarbij gebruik van de hoofdstelling van de integraalrekening, die zegt dat: ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\text{d}x}$ = F(b) – F(a) waarin F(x) een primitieve van f is. Let er wel op dat de functie f geen verticale asymptoten mag hebben op het interval [a,b].
Meestal noteer je F(b) – F(a) als ${\left[F(x)\right]}_a^b$.
De kunst hierbij is natuurlijk het vinden van F(x) door "omgekeerd differentiëren".
Uit de differentieerregels kun je de volgende integreerregels afleiden:

• de constante-regel:
  ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}k\cdot f(x)\text{d}x}=k\cdot {\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\text{d}x}$
• de somregel:
  ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(x)+g(x))\text{d}x}={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\text{d}x}+{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}g(x)\text{d}x}$
• de substitutieregel (omgekeerde kettingregel):
  ${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(g(x))\cdot g\text{'}(x))\text{d}x}={\left[F(g(x))\right]}_a^b$