Voorbeeld

Gegeven is de functie f met f(x) = 0,5x⁴ – 4x².
Bereken met behulp van integreren de integraal van f op het interval [0,3].

Antwoord

Bij het primitiveren gebruik je in feite twee integreerregels: de constante-regel en de somregel. Maar waarschijnlijk let je daar nauwelijks op, een functie zoals dit is eenvoudig te primitiveren:
F(x) = 0,5 · $\frac{1}{5}$x⁵ – 4 · $\frac{1}{3}$x³ + c = $\frac{1}{10}$x⁵ – $\frac{4}{3}$x³ + c.

De gevraagde integraal is: ${\displaystyle \underset{0}{\overset{3}{\int }}f(x)\text{d}x}$ = ${\left[\frac{1}{10}{x}^5-\frac{4}{3}{x}^3+c\right]}_0^3$ = –11,7.