Voorbeeld

Je ziet hier de grafiek van de functie f met f(x) = sin(x) op [0,2π].
Bereken ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2\text{π}}{\int }}\sin (x)\cdot \text{dx}}$  en bereken de oppervlakte van het vlakdeel V ingesloten door de grafiek van f en de x-as.

Antwoord

Met je GR vind je meteen: ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2\text{π}}{\int }}\sin (x)\cdot \text{dx}}$ = 0.
Dat ligt ook voor de hand, want de standaard sinusfunctie heeft op [π,2π] dezelfde functiewaarden als op [0,π], alleen zijn ze op [π,2π] negatief en op [0,π] positief.

Wil je de gevraagde oppervlakte weten, dan moet je ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\sin (x)\text{d}x}$ en ${\displaystyle \underset{\text{π}}{\overset{\text{2π}}{\int }}-\sin (x)\text{d}x}$ optellen. Je kunt dan sneller 2 · ${\displaystyle \underset{0}{\overset{\text{π}}{\int }}\sin (x)\text{d}x}$ berekenen.
Je ziet dat de gevraagde oppervlakte 4 is.