Voorbeeld

Je ziet hier de grafiek van de functie f met f(x) = –0,05x³ + x op het interval [0,5].
Benader met de grafische rekenmachine de bovensom en de ondersom die in de figuur zijn aangegeven.
Benader ook de integraal ${\displaystyle \underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)\cdot \text{dx}}$.

Antwoord

Met 5 deelintervallen van lengte 1 wordt de ondersom:
$\underset{¯}{S_n}$ = 1 · f(0) + 1 · f(1) + 1 · f(2) + 1 · f(4) + 1 · f(5).
Voor de bovensom heb je op het derde deelinterval het maximum van f op dat interval nodig.
Met je GR vind je max.f(2,58) ≈ 1,72.
De bovensom wordt:
$\overline{S_n}$ = 1 · f(1) + 1 · f(2) + 1 · f(2,58) + 1 · f(3) + 1 · f(4).
Ga zelf na, dat je de waarden uit de figuur vindt.

De integraal kun je gemakkelijk met je GR benaderen.
Uiteraard vind je een waarde tussen ondersom en bovensom in.
Als je n verhoogt gaan onder- en bovensom de integraal benaderen.