Voorbeeld

Differentieer de functie $f(x)=\frac{5x-10}{\sqrt{4+x^2}}$.

Antwoord

Met de quotiëntregel:

• t(x) = 5x – 10 met t'(x) = 5
• $n(x)=\sqrt{4+x^2}={\left(4+x^2\right)}^{\frac{1}{2}}$ met $n\text{'}(x)=\frac{1}{2}{\left(4+x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x=\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}$

Vermenigvuldig nu teller en noemer met $\sqrt{4+x^2}$ en je vindt:

$f\text{'}(x)=\frac{5\cdot \left(4+x^2\right)-(5x-10)\cdot x}{\left(4+x^2\right)\sqrt{4+x^2}}=\frac{20+10x}{\left(4+x^2\right)\sqrt{4+x^2}}$