Uitleg

Als een deling niet uitkomt blijft er een breuk over. Ook bij functies kan dit voorkomen:

• $f(x)=\frac{3x^5}{2x^2}$ is een deling van t(x) = 3x⁵ en n(x) = 2x². Deze deling is echter te vereenvoudigen (mits x ≠ 0) tot f(x) = 1,5x³.
• $g(x)=\frac{x^2}{x-1}$ is een deling van t(x) = x² en n(x) = x – 1 die niet te herschrijven is tot een vorm zonder gebroken functie.

Bij functie g ligt dat anders. Het vinden van de afgeleide is daar minder eenvoudig. Maar onmogelijk is het niet.

Je schrijft de functie als: $g(x)=x^2\cdot {(x-1)}^{-1}$

En: $g\text{'}(x)=2x\cdot {(x-1)}^{-1}+x^2\cdot -1{(x-1)}^{-2}=\frac{2x}{x-1}-\frac{x^2}{{(x-1)}^2}$

Je ziet dat ook een gebroken functie is te differentiëren. Je krijgt alleen wel een vorm met twee breuken. Die kun je gelijknamig maken en optellen, maar het is handig om een regel af te leiden waarmee de afgeleide van een quotiëntfunctie ook weer als één quotiëntfunctie te voorschijn komt: de quotiëntregel voor differentiëren.