Voorbeeld

Gegeven is de functie: f(x) = $x\sqrt{1+x^2}$.
Bereken met behulp van differentiëren de hoek die de raaklijn aan de grafiek in (0, 0) met de positieve x-as maakt.

Antwoord

De afgeleide vind je met behulp van de productregel (en de kettingregel!):

$f(x)=x\cdot {\left(1+x^2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$f\text{'}(x)=1\cdot {\left(1+x^2\right)}^{\frac{1}{2}}+x\cdot \frac{1}{2}{\left(1+x^2\right)}^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x$

Omdat je hier alleen x = 0 moet invullen, is verder herschrijven zinloos: f'(0) = 1.

De hoek die de raaklijn aan de grafiek in (0, 0) met de x-as maakt is dus 45°.