Theorie
Stel je de grafiek van een functie f voor met zijn afgeleide f'. (Zie: Uitleg.)
- Pas je op de grafiek een verschuiving van c eenheden in de y-richting dan krijg je de grafiek van f(x) + c met als afgeleide f'(x).
Dus de afgeleide van f(x) + c is f'(x).
- Pas je op de grafiek een verschuiving van –c eenheden in de x-richting dan krijg je de grafiek van f(x + c) met als afgeleide f'(x + c).
Dus de afgeleide van f(x + c) is f'(x + c).
- Pas je op de grafiek een vermenigvuldiging met c in de y-richting dan krijg je de grafiek van c · f(x) met als afgeleide c · f'(x).
Dus de afgeleide van c · f(x) is c · f'(x).
- Pas je op de grafiek een vermenigvuldiging met
in de x-richting dan krijg je de grafiek van
f(c · x) met als afgeleide c · f'(c · x).
Dus de afgeleide van f(c · x) is c · f'(c · x).
» Bewijs
Je kunt de afgeleide van een functie gebruiken om functiewaarden te benaderen.Een lineaire benadering van f(x + h) is f(x + h) ≈ f(x) + h · f'(x).
