Stelling

• De afgeleide van f(x) + c is f'(x).
• De afgeleide van f(x + c) is f'(x + c).
• De afgeleide van c · f(x) is c · f'(x).
• De afgeleide van f(c · x) is c · f'(c · x).

Bewijs

Neem aan dat g(x) = f(c · x).
Dan is:

$g\text{'}(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(c\cdot (x+h))-f(c\cdot x)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(c\cdot x+c\cdot h))-f(c\cdot x)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }c\cdot \frac{f(c\cdot x+c\cdot h))-f(c\cdot x)}{c\cdot h}$

Als nu h naar 0 nadert, dan nadert ook c·h naar 0 en staat er: g(x) = c · f'(c · x).