Voorbeeld

In deze tabel zie je de groei van een aantal fruitvliegjes ("Drosophila melanogaster"). De populatie leeft in een afgesloten ruimte met voldoende voedsel. N is het aantal fruitvliegjes.

Nu lijkt er sprake van geremde exponentiële groei. N(t) nadert de 350 fruitvliegjes. Stel m.b.v. de tabel een passend geremd exponentieel groeimodel op. Bereken bij welke t de groeisnelheid maximaal is.

Antwoord

De bijpassende formule wordt: N(t) = $\frac{350}{1+b\cdot g^t}$.
De grafiek gaat door (0,2) en dit geeft: b = 174.
De grafiek gaat ook door (40,335) en dit geeft: g ≈ 0,81.
Een passende formule is: N(t) = $\frac{350}{1+174\cdot {\mathrm{0,81}}^t}$

De waarde van t waarin de groeisnelheid een maximum heeft kun je vinden door de tweede afgeleide te berekenen en dan N"(t) = 0 op te lossen. Je kunt ook gebruik maken van het feit dat die maximale groeisnelheid bereikt wordt als N = 350/2 = 175. Je vindt in beide gevallen: t ≈ 23 dagen.