Voorbeeld

Bepaal de afgeleide van f(x) = $\frac{3}{{\text{e}}^{4x}}$.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van f voor x = 0,25.

Antwoord

Eerst bepaal je de afgeleide van f(x) = 3e^–4x met behulp van de kettingregel.

f'(x) = 3e^–4x · –4 = –12e^–4x = $\frac{-12}{{\text{e}}^{4x}}$

Voor de raaklijn bepaal je f(0,25) = $\frac{3}{\text{e}}$ en f'(0,25) = $\frac{-12}{\text{e}}$.
De raaklijn heeft vergelijking y = $\frac{-12}{\text{e}}$ · x + $\frac{6}{\text{e}}$.