Voorbeeld

Differentieer f(x) = $\sqrt{x}$.

Antwoord

Bij de Theorie staat de uitgebreide machtsregel: als f(x) = x^r dan is f'(x) = rx^{r – 1} voor elke waarde van r. Deze regel blijkt ook te gelden voor negatieve en gebroken waarden van r.

Omdat $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$, kun je de machtsregel toepassen op de gegeven functie. Je vindt:

$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ geeft $f\text{'}(x)=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.