Voorbeeld

Bekijk de grafieken van f₂(x) = e^2x en zijn hellingsfunctie f'₂.
Waarom valt f'₂ niet samen met f₂? Wat heeft dit met de kettingregel voor differentiëren te maken?

Antwoord

Ga eerst na, dat de grafieken van f₁(x) = e^x en zijn hellingsfunctie f'₁ wel samenvallen.

Vervang je nu x door 2x, dan komt niet alleen elke functiewaarde dichter bij de y-as te liggen, maar wordt de grafiek ook steiler.

Het punt (1, e) op de grafiek van f₁ wordt het punt (0,5; e) op de grafiek van f₂. In dit punt is ook de helling van de grafiek van f₂ twee keer zo groot dan die van f₂ in (1, e²) was.

Met de kettingregel: f'₂(x) = e^2x · 2.