Theorie

Iemand beweert: stochast X is normaal verdeeld met μ(X) = μ en σ(X) = σ.
Iemand anders vertrouwt het gemiddelde niet en vermoedt (bijvoorbeeld): μ(X) ≠ μ.
Dit wordt getoetst met een steekproef van grootte n. Je bepaalt dan het gemiddelde in de steekproef en kijkt of de afwijking van μ significant is.

Bij zo'n normale toets van het gemiddelde is de nulhypothese H₀: μ(X) = μ.
Daarnaast staat een alternatieve hypothese H₁: μ(X) ≠ μ.

Het gemiddelde $\overline{X}$ in de steekproef is ook normaal verdeeld met μ($\overline{X}$) = $\frac{n\cdot \mu }{n}$  = μ  en
σ($\overline{X}$) = $\frac{\sqrt{n}\cdot \sigma }{n}=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ als de nulhypothese inderdaad waar is.
Bij de alternatieve hypothese hoort een kritiek gebied dat aangeeft waar de afwijking van μ zo groot is dat je de nulhypothese verwerpt. Dat kritieke gebied bepaal je op grond van een vooraf vastgesteld significantieniveau α, bijvoorbeeld:

P($\overline{X}$ < g₁ of $\overline{X}$ > g₂ | μ($\overline{X}$) = μ en σ($\overline{X}$) = $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$) ≤ α

Hierin zijn g₁ en g₂ de grenswaarden van het kritieke gebied $\overline{X}$ < g₁ of $\overline{X}$ > g₂.
Het significantieniveau kies je voordat je de toets uitvoert, bijvoorbeeld 10%, 5% of 1%. De keuze geeft informatie over de significantie van de toets.