Voorbeeld

Uit onderzoek blijkt dat 8% van de westerse mannen kleurenblind is.
Je vraagt 50 willekeurig gekozen westerse mannen of ze kleurenblind zijn.
Hoeveel kleurenblinde mannen verwacht je in jouw steekproef aan te treffen?
Hoe groot is de kans dat je meer dan vier kleurenblinde mannen in je steekproef aantreft?

Antwoord

Stel stochast K is het aantal kleurenblinde mannen in de steekproef.
K is binomiaal verdeeld met parameters n = 50 en p = 0,08.

De verwachtingswaarde is: E(K) = n · p = 50 · 0,08 = 4 mannen.
De standaardafwijking is: σ(K) = $\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}$ = $\sqrt{50\cdot \mathrm{0,08}\cdot \mathrm{0,92}}$ ≈ 1,9 mannen.

De kans op X > 4 kun je zo opschrijven: P(K > 4 | n = 50 ∧ p = 0,08).
Deze kans is gelijk aan: 1 – P(K ≤ 4 | n = 50 ∧ p = 0,08).
Je grafische rekenmachine kan die kans voor je berekenen:
P(K > 4 | n = 50 ∧ p = 0,08) =
= 1 – P(K ≤ 4 | n = 50 ∧ p = 0,08) ≈ 0,3710.