Formules en grafieken 2.5

KWADRATISCHE VERBANDEN

De abc-formule

Voorbeeld

Jan schiet een voetbal weg en de bal beweegt (bij benadering) volgens een baan waarvoor geldt $h = - 0,05 a^{2} + 1,15 a$ .
$a$ is de horizontale afstand tot Jan in meter en $h$ de hoogte van de bal boven de grond in meter.
> Als de bal op 21 meter van Jan wordt tegengehouden, op welke hoogte zit hij dan?
> Als de bal niet wordt tegengehouden hoe ver van Jan zal de bal dan landen?
> Als de bal op 1 meter boven de grond wordt tegengehouden, hoe ver van Jan is dat?

Antwoord

>	21 meter van Jan betekent $a = 21$ . Invullen in de formule geeft $h = 2,1$ . Dus de bal zit op 2,1 m hoogte.
>	Als de bal niet wordt tegengehouden landt hij als $h = 0$ . Invullen in de formule geeft $- 0,05 a^{2} + 1,15 a = 0$ . De oplossingen van deze vergelijking zijn $a = 0$ en $a = 23$ . De bal landt dus op 23 m van Jan.
>	1 meter boven de grond betekent $h = 1$ . Invullen in de formule geeft $- 0,05 a^{2} + 1,15 a = 1$ . De oplossingen van deze vergelijking zijn: $a = \frac{23 - \sqrt{449}}{2}$ of $a = \frac{23 + \sqrt{449}}{2}$ . Dit is afgerond: $a \approx 0,91$ of $a \approx 22,09$ .

Uitleg

Bewijs

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2

Voorbeeld 3

A of B?

Oefenen