Wiskunde B toepassing
Gegeven is een familie kwadratische functies door `f_p(x) = 2x^2 - 6x + p`. Voor elke waarde van `p` krijg je één van die functies met de bijpassende grafiek.> Bereken voor welke waarde van `p` de grafiek van `f_p` precies één punt met de `x`-as gemeen heeft.
> Bereken voor welke waarden van `p` de grafiek van `f_p` de `x`-as in twee punten snijdt.
Antwoord
In de applet kun je verschillende functies van deze familie bekijken door de waarde van `p` te veranderen. Ga na, bij welke `p` er één of meerdere snijpunten met de `x`-as zijn.
De snijpunten met de `x`-as bereken je door op te lossen `2x^2 - 6x + p = 0`.
De oplossingen daarvan vindt je met de abc-formule door `a = 2`, `b = -6` en `c = p` te nemen. De discriminant is dan `D = (-6)^2 - 4 * 2 * p = 36 - 8p`.
De vergelijking heeft precies één oplossing als `D = 0`, dus als `p = 4,5`.
Er zijn twee oplossingen als `D > 0`, dus als `p < 4,5`.
