Theorie
Voor elke waarde van φ geldt:
|
De formule van Euler: cos φ + i sin φ = eiφ |
Nu is elk complex getal op drie manieren te schrijven:
- z = x + iy
- z = r(cos φ + i sin φ)
- z = r eiφ
Met complexe getallen die zijn geschreven als e-macht is het vermenigvuldigen opeens heel eenvoudig geworden. Je gaat er daarbij van uit dat je de rekenregels voor het werken met reële e-machten nog steeds kunt toepassen. De vermenigvuldigregel is dan in die vorm eenvoudig te bewijzen. En datzelfde geldt voor de stelling van De Moivre...
