Voorbeeld

Bereken z₁ = $\sqrt{3+4\text{i}}$ en z₂ = $\frac{1}{{(3+4\text{i)}}^4}$.

Antwoord

Stel eerst vast dat 3 + 4i ≈ 5 e^0,93i.

Dan is z₁ = $\sqrt{3+4\text{i}}$ = (3 + 4i)^0,5 ≈ (5 e^0,93i)^0,5 = 5^0,5 e^{0,5 · 0,93i} ≈ $\sqrt{5}$ e^0,46i.
En dus is z₁ ≈ $\sqrt{5}$(cos(0,46) + i sin(0,46)) = 2 + i.
(Het is wel zaak om niet tussentijds af te ronden!)

Verder is z₂ = $\frac{1}{{(3+4\text{i)}}^4}$ = (3 + 4i)^–4 ≈ (5 e^0,93i)^–4 = 5^–4 e^{–4 · 0,93i} = $\frac{1}{625}$ e^–3,72i.
En dus is z₂ ≈ $\frac{1}{625}$(cos(–3,72) + i sin(–3,72)) ≈ –0,001 + 8,602i.
(Op drie decimalen nauwkeurig.)