Voorbeeld

Laat zien hoe je de formule van Euler gebruikt om de complexe getallen z₁ = 3 + 4i en z₂ = 2,4 + i te vermenigvuldigen en te delen.

Antwoord

Ga na (zie Voorbeeld 1) dat: z₁ ≈ 5 e^0,93i.
Ga ook na, dat: z₂ ≈ 2,6 e^0,39i.
Je rekent met deze e-machten zoals met reële e-machten.

Nu is z₁ · z₂ ≈ 5 e^0,93i · 2,6 e^0,39i = 13 e^1,32i.

Dit levert hetzelfde resultaat als z₁ · z₂ = (3 + 4i)(2,4 + i) = 3,2 + 12,6i.
Controleer dat zelf...

Verder is: $\frac{z_1}{z_2}$ ≈ $\frac{5\cdot {\text{e}}^{\mathrm{0,93}\text{i}}}{\mathrm{2,6}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{0,39}\text{i}}}$ = $\frac{5}{\mathrm{2,6}}$ · e^{0,93i – 0,39i} = $\frac{25}{13}$ e^0,54i.

Ga ook nu zelf na dat dit overeenkomt met $\frac{z_1}{z_2}$ = $\frac{280}{169}$ + $\frac{165}{169}$i.