Inleiding

Over de beroemde wiskundige Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) gaat het verhaal dat hij als 11-jarige de opdracht kreeg om de getallen 1 t/m 100 bij elkaar op te tellen in de veronderstelling dat hij daarmee wel even bezig zou zijn. Na enkele seconden te hebben nagedacht wist Gauss meteen het antwoord 5050. Hij bedacht ter plekke dat je deze getallen kunt optellen door de eerste en de laatste op te tellen en dan de uitkomst te vermenigvuldigen met het halve aantal getallen.

1. Ga na, dat deze methode inderdaad juist is.
2. In het algemeen geldt: 1 + 2 + 3 + ... + n = $\frac{1}{2}$n(n + 1).
   Bewijs dat hieruit volgt: 1 + 2 + 3 + ... + n + n + 1 = $\frac{1}{2}$(n + 1)(n + 2).
3. Je hebt nu bewezen dat als de stelling geldt voor een bepaalde n hij ook geldt voor zijn opvolger. Als je nu kunt bewijzen dat de stelling geldt voor bijvoorbeeld n = 2, dat geldt hij dus ook voor n = 3 en daarom ook weer voor n = 4, etc.
   Kun je het bewijs afmaken?