Voorbeeld

Het aantal delen waarin het vlak verdeeld wordt door n lijnen die elkaar twee aan twee snijden en waarvan er geen drie door één punt gaan, is $\frac{1}{2}$(n² + n + 2).

Antwoord

Teken dit om in te zien dat het toevoegen van de lijn met nummer n betekent dat er precies n – 1 snijpunten en precies n nieuwe delen bijkomen.
Gebruik verder het dominoprincipe:

• Voor n = 1 klopt de stelling:
  met 1 lijn zijn er $\frac{1}{2}$(1² + 1 + 2) = 2 delen.

• De stelling geldt voor n ⇒ de stelling geldt voor n + 1:
  Bij n lijnen zijn er $\frac{1}{2}$(n² + n + 2) delen.
  Voeg je de lijn met nummer n + 1 toe, dan komen er ook n + 1 nieuwe delen bij.
  Bij n + 1 zijn er dus $\frac{1}{2}$(n² + n + 2) + n + 1 = $\frac{1}{2}$((n + 1)² + (n + 1) + 2) delen.